带中心抽头变压器的半桥 LLC 谐振变换器设计指南

Rafael Collado

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简介

LLC 谐振变换器因其高效率并能通过软开关技术最小化电磁干扰 (EMI)而被广泛应用，它是电力电子领域非常重要的基础组件。针对不同的应用，LLC 拓扑可以提供多种优化配置。具体而言，原边有两种典型的配置方案，副边也存在两种不同的实现方法。

本文提供了一种LLC 谐振变换器的设计指南，该变换器原边采用半桥配置，副边采用中心抽头变压器，以帮助工程师提升性能。这种配置非常适合功率达1kW的低输出电压 (V_OUT)、大电流功率变换器，是电池充电器或电源设计的理想选择。

带中心抽头变压器的半桥谐振变换器设计

本节内容将介绍带中心抽头变压器的半桥LLC谐振变换器（见图1）详细设计流程。LLC的拓扑优势与中心抽头变压器的灵活性结合在一起，实现了高效率的功率转换。

图1: 带中心抽头变压器的半桥 LLC 谐振变换器

图 2 展示了设计LLC 谐振变换器的步骤流程图，下文将进一步详细介绍。

图 2：LLC 谐振变换器设计流程图

设计考量

LLC 谐振变换器的效率和性能受以下两个关键因素的显著影响：

优化谐振电感比L_N)：高 L_N通常可提高重载条件下的效率。建议将 L_N 保持在4至10的范围内，以平衡效率和元件应力。

选择适当的品质因数 Q_E)：为了防止谐振电容上出现过大的电压应力，并最大程度地降低启动期间的大浪涌电流，Q_E需保持在0.34至0.49的范围内，以确保在最小化应力和保持变换器整体性能之间取得良好平衡。

步骤1：确定变换器规格

表 1 列出了示例 LLC 谐振变换器的规格。

表1：示例LLC谐振变换器规格

参数	值	单位
输入电压(V_IN)	400	V_DC
输出电压(V_OUT)	48	V_DC
输出功率(P_OUT)	600	W
谐振频率(f_R)	100	kHz
最小开关频率(f_{SW_MIN})	50	kHz
MOSFET输出电容	80	pF

步骤2：计算变压器匝数比

在计算变压器匝数比(n)时，需设增益（G）为1，以确保系统工作在谐振频率(f_R)下。通过公式(1)来计算n：

$$ n = \frac{N_1}{N_2} = \frac{V_{\text{IN}}}{2 \times V_{\text{OUT}}} \times G \Rightarrow n = \frac{400}{2 \times 48} \times 1 \Rightarrow n = 4.17 $$

上式得出的n = 4.17 可以四舍五入为整数，即 n_LLC = 4。

步骤3：确定最大磁化电感

计算最大磁化电感(L_{M_MAX})需首先确定以下参数：最大死区时间(t_{DEAD_MAX})、最小开关周期(t_{SW_MIN})和原边 MOSFET 的输出电容(C_OSS)。

本设计选用了MPS的增强型 LLC 控制器HR1002A。这款器件经验证在各种工作条件下均具有高可靠性。根据HR1002A数据手册，其t_{DEAD_MAX}为2µs 。所选 MOSFET 的输出电容(C_OSS)为80pF 。

用公式（2）计算 t_{SW_MIN}：

$$ t_{\text{SW_MIN}} = \frac{1}{f_{\text{START_UP}}} \Rightarrow t_{\text{SW_MIN}} = \frac{1}{3 \times f_{\text{SW}}} \Rightarrow t_{\text{SW_MIN}} = \frac{1}{3 \times 100\,\text{kHz}} \Rightarrow t_{\text{SW_MIN}} = 3.33\,\mu\text{s} $$

用公式（3）计算 L_{M_MAX}：

$$ L_{\text{M_MAX}} = t_{\text{MIN}} \times \frac{t_{\text{DEAD_MAX}}}{16 \times C_{\text{OSS}}} \Rightarrow L_{\text{M_MAX}} = 3.33\,\mu\text{s} \times \frac{2\,\mu\text{s}}{16 \times 80\,\text{pF}} \Rightarrow L_{\text{M_MAX}} = 5.2\,\text{mH} $$

步骤 4：选择 L_N 和 Q_E

依据前文提到的设计考量，建议在公式 (4) 所示的范围内考虑 Q_E 的取值：

$$ \frac{1}{3} < Q_E < \frac{1}{2} \Rightarrow 0.33 < Q_E < 0.5 $$

此外，Q_E 还与谐振电容电压应力以及启动时的浪涌电流有关，因此选择 Q_E 值为0.35，接近最小值。

与 Q_E 类似，在公式（5）所示的范围内考虑 L_N 的取值：

$$ 4 \leq L_N \leq 10 $$

如果考虑在全负载范围内获得稳定的效率，建议 L_N 取值在4至6之间；如果优先考虑最大输出功率(P_OUT)下的效率，则建议在6至10之间取值。在本例的 LLC 谐振变换器中，L_N 定为9。

步骤5：选择谐振回路

选择谐振回路需要确定以下参数：负载电阻(R_L)、等效负载电阻(R_E)、谐振电容(C_R)、谐振电感(L_R)和磁化电感(L_M)。

用公式（6）计算 R_L：

\[ R_L = \frac{{V_{\mathrm{OUT}}}^2}{P_{\mathrm{OUT}}} \Rightarrow R_L = \frac{48^2}{600} \Rightarrow R_L = 3.84\,\Omega \]

然后用公式（7）计算 R_E：

\[ R_E = \frac{8 \times {n_{\mathrm{LLC}}}^2}{\pi^2} \times R_L \Rightarrow R_E = \frac{8 \times 4^2}{\pi^2} \times 3.84 \Rightarrow R_E = 49.8\,\Omega \]

再用公式（8）计算 C_R：

$$ C_R = \frac{1}{2 \pi \times f_R \times R_E \times Q_E} \Rightarrow C_R = \frac{1}{2\pi \times 100\,\mathrm{kHz} \times 49.8 \times 0.35} \Rightarrow C_R = 91.31\,\mathrm{nF} $$

建议将 C_R 四舍五入到最近的标准电容值，或并联电容以获得最接近的值。本例采用了两个并联的47nF电容，以获得94nF的总电容。

用公式（9）计算 L_R：

$$ L_R = \frac{1}{(2 \pi f_R)^2 \times C_R} \Rightarrow L_R = \frac{1}{(2 \pi \times 100\,\text{kHz})^2 \times 94\,\text{nF}} \Rightarrow L_R = 26.95\,\mu\text{H} $$

得到的 L_R = 26.95µH 可四舍五入为27µH 。

用公式（10）计算 L_N：

$$ L_N = \frac{L_M}{L_R} \Rightarrow L_M = L_N \times L_R \Rightarrow L_M = 9 \times 27\,\mu\text{H} \Rightarrow L_M = 243\,\mu\text{H} $$

再通过公式（11）检查 L_M：

$$ L_M \leq L_{M\_MAX} \Rightarrow 243\,\mu\text{H} \leq 5.2\,\text{mH} $$

步骤6: 利用 L_R、C_R 和 L_M 的最终值进行再计算

用 L_R、C_R 和 L_M 最终值通过公式（12）再计算谐振频率(f_R)：

$$ L_R = \frac{1}{(2 \pi f_R)^2 \times C_R} \Rightarrow 2 \pi f_R = \frac{1}{\sqrt{L_R \times C_R}} \Rightarrow f_R = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L_R \times C_R}} $$ $$ \Rightarrow f_R = \frac{1}{2 \pi \sqrt{27\,\mu\text{H} \times 94\,\text{nF}}} \Rightarrow f_R = 99.9\,\text{kHz} $$

用 L_R、C_R 和 L_M 的最终值通过公式（13）再计算 Q_E：

\begin{align*} & C_R = \frac{1}{2 \pi \times f_R \times R_E \times Q_E} \Rightarrow Q_E = \frac{1}{2 \pi \times f_R \times R_E \times C_R} \Rightarrow Q_E = \frac{1}{2\pi \times 99.9\,\mathrm{kHz} \times 49.8 \times 94\,\mathrm{nF}} \\ & \phantom{C_R = \frac{1}{2 \pi \times f_R \times R_E \times Q_E}} \Rightarrow Q_E = 0.34 \end{align*}

注意，Q_E 应在建议的取值范围内：

$$ 0.33 < Q_E < 0.5 \Rightarrow 0.33 < 0.34 < 0.5 $$

如果 Q_E 超出指定范围，则调整 C_R，然后重新利用公式 (8) 至公式 (13) 进行计算。

步骤7：检查结果

为验证计算结果，可利用 f_N、G 和 V_IN 来推导谐振回路的电压传递函数，进而验证 V_OUT，以确保变换器正常工作。谐振回路特性和增益可以通过波特图来验证。

谐振回路电压传递函数

为了确保变换器在 f_R下正常工作，先进行以下假设：

$$ f_N = \frac{f_{\text{SW}}}{f_R} = 1 \Rightarrow f_{\text{SW}} = f_R = 99.9\,\text{kHz} $$

将上述参数应用于谐振回路电压传递函数，然后用公式（14）计算 G(f_N)：

\begin{aligned} G(f_N) &= \frac{1}{ \sqrt{ \left[ 1 + \frac{1}{L_N} - \frac{1}{f_N^2 \times L_N} \right]^2 + Q_E^2 \times \left( \frac{1}{f_N} - f_N \right)^2 } } \Rightarrow \\[10pt] G(1) &= \frac{1}{ \sqrt{ \left[ 1 + \frac{1}{9} - \frac{1}{1^2 \times 9} \right]^2 + 0.34^2 \times \left( \frac{1}{1} - 1 \right)^2 } } \Rightarrow G(1) = 1 \end{aligned}

输出电压

输出电压 (V_OUT) 可通过公式（15）计算得出：

$$ V_{\text{OUT}} = \frac{V_{\text{IN}}}{2 \times n_{\text{LLC}}} \times G \Rightarrow V_{\text{OUT}} = \frac{400}{2 \times 4} \times 1 \Rightarrow V_{\text{OUT}} = 50\,\text{V} $$

单位增益下的 V_OUT 为50V ，而不是48V 。

我们可以通过两种不同的方法来调节 V_OUT。第一种方法是将增益降至低于1，可用公式(16)来计算：

$$ V_{\text{OUT}} = \frac{V_{\text{IN}}}{2 \times n_{\text{LLC}}} \times G \Rightarrow G = \frac{V_{\text{OUT}} \times 2 \times n_{\text{LLC}}}{V_{\text{IN}}} \Rightarrow G = \frac{48 \times 2 \times 4}{400} \Rightarrow G = 0.96 $$

变换器工作于归一化开关频率(f_N)，其比率约为 1.2。f_N可以通过求解方程 (14) 或绘制增益为 0.96的谐振回路波特图来找到（见图 4）。

用公式（17）计算 f_SW：

$$ f_N = \frac{f_{\text{SW}}}{f_R} \Rightarrow f_{\text{SW}} = f_N \times f_R \Rightarrow f_{\text{SW}} = 1.2 \times 99.9\,\text{kHz} \Rightarrow f_{\text{SW}} = 119.88\,\text{kHz} $$

由于组件公差，变换器通常在 f_R 范围内工作，而不是在精确的 f_R 下工作。

调节 V_OUT 的第二种方法是改变输入电压 (V_IN)，可用公式 (18) 来计算：

$$ V_{\text{OUT}} = \frac{V_{\text{IN}}}{2 \times n_{\text{LLC}}} \times G(f_N) \Rightarrow V_{\text{IN}} = \frac{V_{\text{OUT}} \times 2 \times n_{\text{LLC}}}{G(f_N)} \Rightarrow V_{\text{IN}} = \frac{48 \times 2 \times 4}{1} \Rightarrow V_{\text{IN}} = 384\,\text{V} $$

通过将 V_IN 调至384V ，变换器可在 f_R 下运行。

用波特图验证谐振回路和增益

验证计算结果的最有效方法是使用公式 (14) 绘制谐振回路电压传递函数波特图，并用公式 (16) 绘制增益波特图。我们考虑以下两种谐振回路增益场景。

第一种场景：V_IN = 400V、L_R = 27µH、C_R = 94nF、L_M = 243µH。下图展示了在 V_IN = 400V 、增益为0.96时的谐振回路增益。

图 3：V_IN = 400V、Gain = 0.96 和 f_N = 1 时的谐振回路增益

在 f_R 处，增益高于必要值。为了将增益降低至0.96，必须确定归一化频率(f_N)。

图4显示了添加计算增益后的谐振回路增益。f_N 比率为1.2，与0.96的增益相符（分别以灰色和黑色虚线表示）。

图 4：V_IN = 400V、Gain = 0.96 和 f_N = 1.2 时的谐振回路增益

第二种场景：V_IN 降至384V，其他条件保持不变(L_R = 27µH、C_R = 94nF、L_M = 243µH)。图5显示了 V_IN = 384V 时的谐振回路增益，其中变换器以单位增益在 f_R 下工作。

图 5：V_IN = 384V 时的谐振回路增益

第二种场景适用于步骤 8 和最终设计，如下所述。

步骤8：计算LLC变换器的电流电压应力

LLC变换器的电流电压应力包括谐振回路应力、原边半导体器件应力和副边半导体器件应力。

谐振回路应力

谐振回路应力取决于磁化峰值电感电流(I_{LM_PEAK})、谐振电感 RMS 电流(I_{LR_RMS})、谐振峰值电感电流(I_{LR_PEAK})和谐振电容电压(V_CR)。

I_{LM_PEAK} 可用公式（19）来估算：

$$ I_{\text{LM_PEAK}} = \frac{n_{\text{LLC}} \times V_{\text{OUT}}}{4 \times L_M \times f_R} \Rightarrow I_{\text{LM_PEAK}} = \frac{4 \times 48}{4 \times 243\,\mu\text{H} \times 99.9\,\text{kHz}} \Rightarrow I_{\text{LM_PEAK}} = 1.98\,\text{A} $$

I_{LR_RMS} 可用公式（20）来计算：

\[ \begin{aligned} I_{\mathrm{LR\_RMS}} &= \frac{V_{\mathrm{OUT}} \times \sqrt{4 \times \pi^2 + {n_{\mathrm{LLC}}}^4 \times {R_L}^2 \times \left( \frac{1}{L_M \times f_R} \right)^2}}{4 \times \sqrt{2} \times n_{\mathrm{LLC}} \times R_L} \\ &= \frac{48 \times \sqrt{4 \times \pi^2 + 4^4 \times 3.84^2 \times \left( \frac{1}{243\,\mu\mathrm{H} \times 99.9\,\mathrm{kHz}} \right)^2}}{4 \times \sqrt{2} \times 4 \times 3.84} \\ &\Rightarrow I_{\mathrm{LR\_RMS}} = \mathbf{3.74\,\mathrm{A}} \end{aligned} \]

I_{LR_PEAK} 可用公式（21）计算：

$$ I_{\text{LR_PEAK}} = \sqrt{2} \times I_{\text{LR_RMS}} \Rightarrow I_{\text{LR_PEAK}} = \sqrt{2} \times 3.74 \Rightarrow I_{\text{LR_PEAK}} = 5.29\,\text{A} $$

V_CR 用公式（22）计算：

\begin{aligned} V_{CR} &= \frac{I_{LR\_RMS}}{2 \times \pi \times f_R \times C_R} \Rightarrow V_{CR} = \frac{3.74}{2 \times \pi \times 99.9\,\text{kHz} \times 94\,\text{nF}} \Rightarrow V_{CR} = 63.39\,\text{V} \end{aligned}

原边半导体器件应力

原边半导体器件应力取决于原边电压应力(V_Q1)、原边峰值电流(I_{Q1_PEAK})和原边RMS 电流(I_{Q1_RMS})。

V_Q1 可用公式（23）来计算：

$$ V_{Q1} = V_{Q2} = V_{\text{IN}} = 384\,\text{V} $$

I_{Q1_PEAK} 用公式（24）来计算：

$$ I_{\text{Q1_PEAK}} = I_{\text{Q2_PEAK}} = I_{\text{LR_PEAK}} = 5.29\,\text{A} $$

I_{Q1_RMS} 用公式 (25) 计算：

\[ \begin{aligned} I_{\mathrm{Q1\_RMS}} = I_{\mathrm{Q2\_RMS}} &= \frac{V_{\mathrm{OUT}} \times \sqrt{4\pi^2 + {n_{\mathrm{LLC}}}^4 \times {R_L}^2 \times \left( \frac{1}{L_M \times f_R} \right)^2}}{8 \times n_{\mathrm{LLC}} \times R_L} \\ &= \frac{48 \times \sqrt{4\pi^2 + 4^4 \times 3.84^2 \times \left( \frac{1}{243\,\mu\mathrm{H} \times 99.9\,\mathrm{kHz}} \right)^2}}{8 \times 4 \times 3.84} \\ &\Rightarrow I_{\mathrm{Q1\_RMS}} = I_{\mathrm{Q2\_RMS}} = \mathbf{2.65\,\mathrm{A}} \end{aligned} \]

高 L_N 意味着高 L_M 这会降低半导体器件中的 RMS 电流。

副边半导体器件应力

副边半导体器件应力取决于副边电压应力(V_Q3)、副边峰值电流(I_{Q3_PEAK})和副边 RMS 电流(I_{Q3_RMS})。

V_Q3 可用公式（26）来计算：

\[ V_{Q3} = V_{Q4} = 2 \times V_{\text{OUT}} \Rightarrow V_{Q3} = V_{Q4} = 2 \times 48 \Rightarrow V_{Q3} = V_{Q4} = 96\,\text{V} \]

I_{Q3_PEAK} 用公式（27）来计算：

\[ \begin{aligned} I_{\mathrm{Q3\_PEAK}} = I_{\mathrm{Q4\_PEAK}} &= \sqrt{12} \times \frac{V_{\mathrm{OUT}} \times \sqrt{12\pi^4 + \left( \frac{5\pi^2 - 48}{(L_M \times f_R)^2} \right) \times {n_{\mathrm{LLC}}}^4 \times {R_L}^2}}{24\pi \times R_L} \\ &= \sqrt{12} \times \frac{48 \times \sqrt{12\pi^4 + \left( \frac{5\pi^2 - 48}{(243\,\mu\mathrm{H})^2 \times (99.9\,\mathrm{kHz})^2} \right) \times 4^4 \times 3.84^2}}{24\pi \times 3.84} \\ &\Rightarrow I_{\mathrm{Q3\_PEAK}} = I_{\mathrm{Q4\_PEAK}} = \mathbf{19.71\,\mathrm{A}} \end{aligned} \]

I_{Q3_RMS} 用公式（28）计算：

\[ \begin{aligned} I_{\mathrm{Q3\_RMS}} = I_{\mathrm{Q4\_RMS}} &= \sqrt{3} \times \frac{V_{\mathrm{OUT}} \times \sqrt{12\pi^4 + \left( \frac{5\pi^2 - 48}{(L_M \times f_R)^2} \right) \times {n_{\mathrm{LLC}}}^4 \times {R_L}^2}}{24\pi \times R_L} \\ &= \sqrt{3} \times \frac{48 \times \sqrt{12\pi^4 + \left( \frac{5\pi^2 - 48}{(243\,\mu\mathrm{H})^2 \times (99.9\,\mathrm{kHz})^2} \right) \times 4^4 \times 3.84^2}}{24\pi \times 3.84} \\ &\Rightarrow I_{\mathrm{Q3\_RMS}} = I_{\mathrm{Q4\_RMS}} = \mathbf{9.85\,\mathrm{A}} \end{aligned} \]

最终设计

一旦计算出谐振回路和半导体器件电流电压应力，基于HR1002A的LLC变换器设计就完成了。表2对设计结果进行了总结。

表 2：设计结果

参数	值	单位
输入电压	384	V
磁化电感	243	µH
变压器匝数比	4	-
谐振电感	27	µH
谐振电容	94	nF
峰值电流（Q1、Q2 和 L_R）	5.29	A
RMS 电流（Q1、Q2 和 L_R）	2.65	A
谐振电容电压	63.39	V
峰值电流（Q3和Q4）	19.71	A
RMS电流（Q3和Q4）	9.85	A

作为一款增强型 LLC 控制器，HR1002A 提供了强大的自适应死区时间调整 ( ADTA )功能以及多种保护功能，包括直通保护和避免硬开关的容性模式保护 (CMP)。此外，该器件还提供两级过流保护 (OCP) ，其中一级可通过配置延迟来增强浪涌抗扰能力。HR1002A 还可通过配置Brown-in和brownout过压/欠压阈值来设定变换器开始工作的最低输入电压（V_IN）。

HR1002A 拥有的强大功能使功率转换级只需几个外部元件即可高效运行。

图6展示了采用 HR1002A 实现的带中心抽头变压器的半桥 LLC 原理图。